Школьная информатика в помощь аудиофилу. Часть 1.

Почему часть первая, скажете вы, может эта информация не нужна или скучна, а автор задумал уже и вторую часть. Но дело в том, что задумал автор как раз сразу именно вторую часть, и она не столько про задачи, а про довольно один любопытный вопрос,  но без первой части, во-первых, то что там будет рассмотрено, не понять, а во вторых, есть парадокс, когда люди увлекающиеся аудио вроде-бы и сами все знают, но в элементарных понятиях “плавают”.
Вот и ударим праведным молотом информации по не грамотности или “забывчивости”.
И что в этом нам поможет?
Друзья, вы не поверите вероятно, но поможет нам школьный, как я понял, курс информатики.
Школьная информатика в помощь аудиофилу – прекрасный заголовок, как мне кажется, и связь поколений, и единение.

Итак, вы знаете как посчитать размер аудио-файла, его частоту и прочие моменты?  Кто-то уверенно скажет “да”, но, я уверен, что многие скажут “знаю, но не помню”,  и что-то в этом роде. Ведь так, признаемся?
На глаза как раз попался сборник задач по информатике, Как никогда актуальный.
Давайте рассмотрим задачи из него, которые мне показались крайне позновательными и любопытными и совместно их решим, разумеется.

Задачи даны по уроку “Определение объема звукового файла”.
Постулаты:
Размер цифрового моноаудиофайла измеряется по формуле: 

A = D*T*i,

где D – частота дискретизации (Гц), T – время звучания или записи звука, i – разрядность регистра (разрешение).
Но лично мне такое наименование не нравится, сразу не понятно, что есть что, поэтому формулу я перепишу с такими обозначениями:

Р = f * t * b

, где

Р – размер файла в байтах, f – частота дискретизации (Гц), t – время звучания звука (сек), b – разрядность регистра (в байтах).
Все необходимые сведения даны, и теперь попробуем решить первую задачу.

Задача 1.

Одна минута записи цифрового аудиофайла занимает на диске 1,3 Мб, разрядность звуковой платы — 8. С какой частотой (?) дискретизации записан звук?

Вам все  понятно и вы уже решили в уме? Молодцы, мы пока порешаем.

Итак, дано:

Р (размер) = 1,3 Мб
t = одна минута или = 60 секунд
Разрядность звуковой платы — 8 бит
f  (частота дескритизации, Гц) = ?

Решение.

Для начала переведем размер аудиофайла данный в мегабайтах с байты, чтобы воспользоваться формулой, которая ведет расчеты в минимальных величинах, а именно байтах, герцах и секундах.

Как перевести мегабайты в байты?
Во первых мегабайт состояит из килобайт.
Кило-байт = кило переводится как тысяча. Но в цифровом мире килобайт = 1024 .
Итак, 1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайт (Кб).
Но килобайт еще надо превратить в байты.
Кило, Как мы знаем, это переводится, как 1000, но в цифровом мире это 1024.
Почему?
В цифровом мире все определяется двумя значениями – 0 или 1.
0 – нет, 1  – да.
Соответствено минимальный элемент рассчета – это 1 бит ( binary digit – двоичное число). Один бит может тметь значение 0 или 1.

Соответственно используется двоичная система счисления.
Одному биту соответствует один двоичный триггер, имеющий два положения – включен (1) или выключен (0), есть напряжение (1) или нет (0).
Ладно, куда то меня понесло слищком далеко.
Короче, 1024, а не 1000, потому что 2 в 10 степени = 1024.
Именно 2, потому что используется двоичное исчесление, т.е. возможны два значения (0 или 1).
Другими словами 1 бит принимает 2 состояния. 2 бита уже могут принять 4 состояние (с нулями и единицами), 3 бита уже 8 состояний.
Почему?
3 бита.
1 бит – это два значения = 2. Сколько состояний у 3 бит?
2 * 2 * 2= 8
У 4 бит значений может быть:
2 * 2 *2 *2 =  16
и тд.

А теперь посмотрите  2*2*2 – это  2^3 (читается как два в степени 3).
2^4 – это 16
а соответственно
2^10 = 1024
Вернемся к задаче.

Первести 1,3 Мб в байты.
1 Мб = 1024 кб
1 кб = 1024 байта
Следовательно, чтобы узнать сколько байт в килобайте и в мегабайте, Умножаем на 1024, чтобы из мегабайт получить килобайты:
1,3 Мб = 1,3*1024 = 1331,2 кб
А теперь умножаем на 1024 еще раз, чтобы из килобайт получить байты, ведь в 1 кб находится 1024 байта.
1331,2 * 1024 = 1363148,8 байт
Итак,
Р (размер) = 1363148,8 байт
Теперь следующий интересный момент условия:

Разрядность звуковой платы — 8 бит

Вам следует знать, что бит мельчайшая единица измерения, и 8 бит составляют 1 байт.

1 байт = 8 бит
Следовательно,
2 байта = 16 бит (8+8)
3 байта = 24 бит (8+8+8)
4 байт = 32 бит (8+8+8+8)
и тд.

По условию нам нужно узнать частоту дескретизации файла.
Вспомним формулу:

Р (байт) = f (Гц) * t (сек) * b (байт)

Р  = f * t * b

Чтобы узнать f (частоту дескретизации), нужно f оставить с одной стороны формулы, а все остальные перенести, если нужно – в другую сторону, за знак =.
При переносе знаки меняются, + превращается в минус, а * превращается в разделить и наоборот.
Смотрите, Р и f у нас сразу итак по разные стороны от знака =

f=Р

, поэтому их мы не трогаем. А вот остальные переносим:
t умножаласть, раз она переносится через знак  =, то на нее будут делить, получается так:

f=Р/t

далее надо перенести b. На нее умножалось, значит, теперь на нее будет делится то, что уже перенесено:

f=Р/t/b

Готово.

Р (размер) = 1363148,8 байт
t= 1 минута = 60 сек
b= 1 байт.
Почему 1 байт?
Дано в условии:
Разрядность звуковой платы — 8 бит
А 8 бит – это 1 байт.
В формулу надо подставлять именно байты. если бы формула требовала биты, то мы бы не перводили биты в байты. Но формула построена так, что требует именно байты. Поэтому мы перводим данные гам в условии 8 бит в байты и получаем – 8 бит = 1 байт.

Подставляем значения:

f=Р/t/b

f = 1363148,8 байт / 60 сек / 1 = 22719,14666666667 =22719 Гц

Так как ближайшее значение дескритизации формата – это 22050 Гц, то считаем, что файл оцифрован со значением 22050 Гц.

Другие популярные значения дескретизации 44100 Гц (СД) и тд.

Задача решена. Если вы все это знали, но забыли, давайте разомнемся еще на одной задаче.

 

А некоторые аудиофилы слушают спиной, чтобы другим не повадно было

Задача 2. Объем свободной памяти на диске — 5,25 Мб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 22,05 кГц? 

Дано:

Р = 5,25 Мб = 5,25*1024*1024=5505024 байт

b = разрядность звуковой платы — 16 бит = 16/8 = 2 байт

f = 22,05 кГц = 22,05*1000 = 22050.

Вы скажите, а почему это  для килобайт мы умножали на 1024, а килогерцы в герцы переводим  умножая на 1000? Герцы оперируют именно 1000, и никак иначе. 1кГц = 1000 Гц. 1Мгц = 1000 кГц.

Вспоминаем формулу:

Р = f * t * b

Нужно узнать время длительности файла, т.е. Т.

Смотрим, t и Р уже по разные стороны от знака =, их не трогаем.

t= Р
остальные переносим с противоположным знаком (- = +, *=/ ) :
t = Р/f/b
Считаем:
t= 5505024/22050/2=124,8 секунды

Вторая задача уже пролетела легче?

Задача 3. Две минуты записи цифрового аудиофайла занимают на диске 5,1 Мб. Частота дискретизации — 22050 Гц. Какова разрядность аудиоадаптера?    

Дано:

t = 2 минуты = 2*60 = 120 сек
Р= 5,1 мб = 5,1*1024 = 5222,4 кб = 5222,4 * 1024 =5347737,6 байт
f = 22050 Гц
Узнать разрядность аудиоадаптера b.

Формула:
Р = f * t * b

Видим, что b и Р по разные стороны от знака  = поэтому их не трогаем.
b=Р

переносим оставшиеся с заменой знаков.
b=P/f/t

b = 5347737,6/22050/120= 2 байта
Переводим байты в биты, ибо разрешение звукового адаптера измеряется в битах:

1 байт = 8 бит (это аксиома)
2 байт = 8 бит +8 бит = 16 бит

Ответ: разрядность аудиоадаптера 16 бит.

 

Задача 4.

Определите качество звука (качество радиотрансляции, среднее качество, качество аудио-CD) если известно, что объем моноаудиофайла длительностью звучания в 10 сек. равен: а) 940 Кбайт;          б) 157 Кбайт.

Задача на самом деле поставлена некорректно, потому что не уточняется, что битность звука задумана равная 16 бит. Будем это иметь в виду. Возможно подразумевается, что раз озвучили формат качества аудио-СД, имеющий параметры 44100/16 бит, то это является подсказкой.
Длительность исчисляется соотношением бит в секунду, поэтому
переводим килобайты в байты (умножаем на 1024) и далее в биты (умножаем на 8).
940 кб = 940*1024=962560 байт = 962560 * 8 = 7700480 бит
По заданию такой объем проходит за 10 секунд, узнаем сколько  бит идет за 1 секунду:
7700480 : 10 = 770048 бит/сек
Чтобы узнать формат звука, разделим еще на битность фомата СД = 16.

Формула

Р = f * t * b

f = Р/t/b

f=770048/ 1 сек/16 = 48128 Гц.

Ответ близок к 44,1 КГц формата СД.
940 кб – трансляция ведется в качестве СД.
Другой данный вариант:
157 Кбайт = 157 * 1024 * 8 = 1286144 бит
1286144 / 10 сек = 128614,4
f = 128614,4/1/16 = 8038 Гц

Ответ 2. Трансляция 157 кб в качестве радиотрансляции.

 

Задача 5. Определите длительность звукового файла, который уместится на гибкой дискете 3,5”. Учтите, что для хранения данных на такой дискете выделяется 2847 секторов объемом 512 байт.
а) при низком качестве звука: моно, 8 бит, 8 кГц;

б) при высоком качестве звука: стерео, 16 бит, 48 кГц.

Узнаем максимальный объем дискеты умножив число секторов на объем информации способный в них хранится:

Р=2847*512 =1457664 байт
8 кГц = 8000 Гц
8 бит = 1 байт
Р = f * t * b
t = Р/f/b
t = 1457664 /8000/1= 182.2 сек

Ответ : в качестве 8 бит, 8 кГц на дискете уместится 182 секунды или 182/60 =  3 минуты времени аудио.

б).16 бит, 48 кГц.

16 бит = 2 байта
48 кГц = 48000 Гц
t = Р/f/b
t=1457664 /48000/2=15 секунд

Ответ: в качестве 16 бит, 48 кГц на дискете уместится 15 секунд.

Задача 6.

Определить объем памяти для хранения цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет две минуты при частоте дискретизации 44,1 кГц и разрешении 16 бит.

Р=?

t=2 минуты = 120 сек
f = 44.1кГц =44100 Гц
b=16 bit = 2 байт
Р = f * t * b

Р=44100*120*2=10584000 байт = 10584000 байт /1024 =  10335,9 кБ= 10335,9 / 1024 = 10 Мб

Задача 7.  

Объем свободной памяти на диске — 0,01 Гб, разрядность звуковой платы — 16. Какова длительность звучания цифрового аудиофайла, записанного с частотой дискретизации 44100 Гц?

Р=0,01 Гб = 0,01*1024=10,24 Мб = 10,24*1024=10485,76 кб = 10485,76*1024=10737418,24 байт

b= 16 bit = 2 байт (8+8)

f=44100 Гц
t = ?
Р = f * t * b
t = Р/f/b
t = 10737418,24  / 44100/2=121 сек

На этом я думаю стоит завершить небольшую экскурсию в школьную программу по информатике с 6 по 10 класс.